Implicitná, explicitná funkcia a riešenie tiež triviálne a netriviálne riešenie.?

Čo sú implicitné a explicitné funkcie?

Existujú nejaké veci ako implicitné a explicitné riešenia? Ak je to tak, definujte ich.

Aké triviálne a netriviálne riešenia?

mars sextile sun synastry

Tieto otázky súvisia s témou Diferenciálne rovnice. Za každý odpovedzte aspoň jedným príkladom.

Láskavo. Budem ti vďačný za tento skutok láskavosti.

1 odpoveď

• Pán G.Obľúbená odpoveď

  Implicitné riešenie je také, v ktorom nemôže byť izolovaná funkcia, ktorú sa snažíte vyriešiť. Môže sa tiež stať, že by ste to nemali chuť izolovať. Je ťažké prísť s diferenciálnou rovnicou, ktorá poskytne také riešenie, ale povedzme, že existuje jedna, ktorá vám dá toto:

  y + sin (y) + cos (y) = x + C

  Toto je implicitné riešenie, pretože neexistuje spôsob, ako izolovať y; len to musis nechat tak.

  Na druhej strane, explicitné riešenie je také, v ktorom MÔŽETE izolovať y. Väčšina základných riešiteľných diferenciálnych rovníc bude taká. Napríklad, ak by bolo riešenie toto:

  y + x ^ 2 = x ^ 3 + C

  Y môžete ľahko izolovať presunutím x ^ 2 na druhú stranu:

  leo v 11. dome

  y = x ^ 3 - x ^ 2 + C

  A toto je teraz výslovné riešenie, pretože y je izolované. Upozorňujeme, že implicitné a explicitné funkcie sú úplne to isté; iba vám povedia, či je alebo nie je funkčná premenná sama o sebe.

  *******

  Triviálne riešenie je doslova „zjavné“ riešenie. Triviálne riešenia diferenciálnych rovníc sú zvyčajne veci ako y (x) = 0. Povedzme, že ste mali nasledujúcu diferenciálnu rovnicu:

  sen nájsť peniaze

  y '= y

  Malo by byť zrejmé, že zapísaním y = 0 a y '= 0 bude rovnica pravdivá. Máme tendenciu vyhýbať sa triviálnym riešeniam, pretože nám vlastne nič nehovoria.

  Netriviálne riešenie je akékoľvek riešenie, ktoré nie je triviálne. To je všetko k tomu, ak riešenie diferenciálnej rovnice (alebo niečoho skutočne ....) nie je okamžite zrejmé alebo nezaujímavé, je to nepodstatné.

  Hotový!