Matematické otázky?

1. Nájdite hodnotu 100 (hriech 253 ° hriech 313 ° + hriech 163 ° hriech 223 °).

2. Vyhodnoťte 256 bez 10 ° bez 30 ° bez 50 ° bez 70 °.

3. Aká je najväčšia možná prvočíselná hodnota n ^ 2 - 12n + 27, kde n sa pohybuje cez všetky kladné celé čísla?

10 bodov pre kohokoľvek, kto poskytne najstratnejšie podrobné riešenie.

2 odpovede

• dy / dxObľúbená odpoveď

  1.

  100 (bez 253 ° bez 313 ° + bez 163 ° bez 223 °)

  = 50 [(cos 60 - cos 566) + (cos 60 - cos 386)]

  = 50 [(1/2 - cos (360 + 206)) + (1/2 - cos (360 + 26))]

  = 50 [1 - cos (180 + 26) - cos 26]

  = 50 [1 + cos 26 - cos 26]

  = 50

  dva.

  256 bez 10 ° bez 30 ° bez 50 ° bez 70 °

  = 256 * (1/2) [cos 20 - cos 40] * (1/2) [cos 20 - cos 120]

  = 64 [cos 20 - cos 40] [cos 20 + 1/2]

  = 64 [cos 20] ^ 2 + 32 cos 20 - 64 cos 20 cos 40 - 32 cos 40

  = 64 [cos 40 + 1] / 2 + 32 cos 20 - 32 [cos20 - cos60] - 32cos40

  = 32 - 16 = 16

  3.

  944 anjelské číslo láska

  n ^ 2 - 12n + 27 = (n - 9) (n - 3)

  Pre prvočíselnú hodnotu buď (n - 9) = 1 alebo (n - 3) = 1

  Pre najväčšiu prime hodnotu (n - 9) = 1

  tj n = 10

  Preto je najväčšia primárna hodnota 10-3 = 7

• Mathematica

  1)

  sin 313 = cos (313 - 90) = cos 223

  sin 163 = - cos (163 + 90) = - cos 253

  Takže ...

  100 (hriech 253 hriechov 313 + hriech 163 hriechov 223)

  = 100 (sin 253 cos 223 - cos 253 sin 223)

  = 100 (hriech (253 - 223))

  = 100 (bez 30)

  = 100 (1/2)

  = 50

  dva)

  256 bez 10 bez 30 bez 50 bez 70

  = 256 (hriech 10) (1/2) (hriech 50) (hriech 70)

  = 128 hriechov 10 hriechov 50 hriechov 70

  = 128 (bez 10 bez 50 bez 70) ČASY

  (cos 10 cos 50 cos 70 / cos 10 cos 50 cos 70)

  = (2 sin 10 cos 10) (2 sin 50 cos 50) (2 sin 70 cos 70) (16)

  delené (cos 10 cos 50 cos 70)

  = (hriech 2 * 10) (hriech 2 * 50) (hriech 2 * 70) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  = (hriech 20) (hriech 100) (hriech 140) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  Poznámka:

  hriech 20 = cos 70

  hriech 100 = hriech 80 = cos 10

  hriech 140 = hriech 40 = cos 50

  = (cos 70) (cos 10) (cos 50) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

  = 16

  3)

  Zdroje: http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html