Skladačka kultúrnych skupín !?

Môj klub má 5 kultúrnych skupín - literárnu, dramatickú, hudobnú, tanečnú a maliarsku. Literárna skupina sa stretáva každý druhý deň, dramatická skupina sa stretáva každý tretí deň, hudobná - každý štvrtý deň, tanečná - každý piaty deň a maľba - každý šiesty deň. 5 skupín sa stretlo po prvýkrát na Nový rok 1975 a od tohto dňa sa stretávali pravidelne podľa harmonogramu.

Teraz môžete povedať, koľkokrát sa všetkých 5 stretlo v jeden a ten istý deň v prvom štvrťroku? Nový rok je samozrejme vylúčený.

Ešte jedna otázka - boli nejaké dni, keď sa v prvom štvrťroku nestretla žiadna zo skupín, a ak áno, aký tam bol človek?

Za štvrťrok je 90 dní.

3 odpovede

• šikmá veveričkaObľúbená odpoveď

  Je veľmi ľahké odpovedať na túto otázku. Nájdeme č. koľkokrát sa všetkých 5 skupín stretlo v jeden a ten istý deň v prvom štvrťroku - bez vylúčenia Nového roka - nájdením najmenej spoločného násobku 2, 3, 4, 5 a 6. To nie je ťažké. Je to 60 rokov.

  Preto sa všetci piati stretnú opäť 61. deň.

  Všetkých 5 skupín sa môže stretnúť v jeden a ten istý deň iba raz za 60 dní. A keďže v 1. štvrťroku je 90 dní, znamená to, že môže byť iba jeden ďalší deň, v ktorý sa všetci stretnú.

  Teraz, keď prichádzame k druhej otázke, hľadanie odpovedí je oveľa ťažšie.

  Aby ste našli odpoveď na túto otázku, je potrebné napísať všetky čísla od 1 do 90 a potom vyčiarknuť všetky dni, keď sa stretáva literárna skupina - napr. 1., 3., 5., 7., 9. atď. .

  Potom musíme prečiarknuť dni dramatickej skupiny - napr. 4., 7., 10. atď.

  Týmto spôsobom musíme vyčiarknuť aj dni hudobných, tanečných a maliarskych skupín. Potom zostávajú počet dní, kedy sa nestretne žiadna zo skupín.

  Keď to urobíme, zistíme, že takýchto dní je 24 - 8 v januári (2, 8, 12, 14, 18, 20, 24 a 30), 7 vo februári a deväť v marci !!!

• Eulercrosser

  Jimbo mal takmer pravdu (pri prvej otázke úplne správny, pri druhej čiastočne správny). Existuje iba 20 prvočísel, menej ako 90 (okrem 2, 3 a 5) bola jeho prvá chyba. Mal pravdu, keď pridal 2. januára (čo by bol prvý deň po 1. januári, a teda by predstavoval 1, čo samozrejme nie je deliteľné 2, 3 alebo 5). Druhá chyba, ktorú urobil, je, že nechcete nájsť všetky prvočísla menšie ako 90 (okrem 2, 3 a 5), ​​chcete nájsť všetky čísla, ktoré sú relatívne prvočíselné ako 60 a menšie ako 90. Takže , zabudol dve čísla: 49 = 7x7 a 77 = 7x11. Tieto čísla by zodpovedali 19. februáru, respektíve 19. marcu.

  Preto existuje 20 + 1 + 2 = 23 dní, ktoré nemajú žiadne stretnutia.

• Štát

  Raz. Najmenší spoločný násobok 2,3,4,5,6 = 60, takže sa všetci stretli 60 dní po 1. januári 1975.

  sny o oceáne

  Áno, na druhú otázku, a to sa stalo 22 krát za 90 dní (počet prvočísiel<90, excluding 2,3,and 5=21) plus Jan.2 makes 22. Maybe one of the classes should have been a math class lol.

  Poznámka pod čiarou: áno, Eulercrosserova oprava pre druhý vydávateľ je správna. Malo by to byť 23.