Naozaj tvrdá otázka kalkulu?

Otázka znie:

Prevádzková cena C pri štarte, v dolároch za hodinu, je daná vzorcom C = 2 + v ^ 3/1000, kde v je rýchlosť v uzloch. (1 uzol = 1 míľa za hodinu)

a) Ak je cesta 500 námorných míľ. Napíšte výraz za čas potrebný na cestu.

(b) Ak E je výdavkom na cestu, ukážte, že E = 1000 / v + v ^ 2/2

(c) Používanie kalkulu: Nájdite rýchlosť, ktorá minimalizuje náklady na cestu

čo znamená boj vo sne

(d) Nájdite minimálne náklady, ak štart musí ísť rýchlosťou najmenej 15 uzlov.

Môžete sa dať cvičiť, aby som pochopil, ako ste dostali vašu odpoveď?

Vďaka

Alex

1 odpoveď

• markumObľúbená odpoveď

  Vzdialenosť = rýchlosť * čas, takže T = D / V, kde D = 500

  dE / dt = 2 + v ^ 3/1000, pretože „prevádzkové náklady“ C sú výdavky za čas. Integrujte dE = (2 + v ^ 3/1000) * dt a získate E = (2 + v ^ 3/1000) * T

  E = (2 + v ^ 3/1000) * D / V

  E = (2 + v ^ 3/1000) * 500 / V

  E = 1000 / V + v ^ 2/2

  Pre minimálny výdaj nastavte dE / dv = 0 tak

  -1000 / V ^ 2 + V = 0

  1000 / V ^ 2 = V

  1000 = V ^ 3

  V = 1 000 ^ (1/3) = 10

  Ak je rýchlosť najmenej 15 uzlov, čo je vyššia ako najlacnejšia rýchlosť V = 10, potom musíme hľadať akékoľvek ďalšie miestne minimum. Nie sú žiadne. Mohli by sme tiež skontrolovať, či je dE / dV kladné, čo znamená, že sa krivka monotónne zvyšuje:

  dE / dV = -1000 / V ^ 2 + V = -1000 / (15 ^ 2) +15> 0

  Inšpekciou dajú akékoľvek väčšie hodnoty V tiež kladný sklon, takže najlacnejší bod bude pri najmenšej povolenej hodnote V, čo je 15 uzlov.